散髪で首の後ろをハサミで切ってしまいました

10歳未満/男性 - 2021/06/20

今日の夕方に6歳の息子の髪の毛を切っていたところ、誤って首の後ろを切ってしまいました。
大量ではありませんが血がにじむほどでていてとても痛々しく、水で濡らしたティッシュで軽く拭いた後、痛みを抑えられるかなと保冷剤を首にあてました。痛みが引いてからシャワーで水をかけて優しく拭いてから防水タイプのケアリーヴを貼り、そのままシャワーを浴びさせました。
今は痛みもなく普通にしていますが、処置の方法が正しかったのか不安でこちらでご相談させていただきました。
頭のすぐ下の首の傷ということでバイ菌が入って頭にいかないかなど心配です。
痛みがなく通常通りであれば、このまま様子見でいいでしょうか？
それとも念のため明日病院の先生に確認してもらった方がいいですか？
お返事よろしくお願いします。

写真は先ほど撮ったケアリーヴをはずしたすぐ後の写真です。