手の指を熱湯でやけどしたら、どの程度で受診すべきか

30代/女性 - 2021/06/26

・6/25(金)20:00
左手ひとさし指をやけど
(沸かしたてのケトルの熱湯が左手にかかりました。)

・20:00ー20:15
すぐに15分間流水で冷やし、その後は保冷剤を患部に当てています。

・21:00
念のため夜間の急患センター受診
水ぶくれはなく、指を触られている感覚もわかるので、恐らくI度のやけどではないかとのこと
水ぶくれができたら翌日皮膚科や形成外科を受診するように言われました。

最初は左手ひとさし指にビリビリと痺れる感覚(正座をしていて足が痺れた時のような)があり、流水で冷やしている途中からだんだんと強い痛みが出てきました。

保冷剤で冷やし続けている間は痛みが楽になるので、現在痛み止めは服用していません。
患部を見てみると、ひとさし指の第一関節下あたりから第二関節下あたりまで引っ掻き傷のような赤茶色い線がうっすらとあり、ほんの少しだけですが他の部分より盛り上がっているようにも感じます。(写真あり)
これは水ぶくれではなく、ただ赤くなっているだけであると判断してよろしいでしょうか？

また、このような状態では翌日皮膚科や形成外科の受診は必要そうでしょうか？
(もし軽度で受診は不要であれば、自宅で様子を見ようと考えています。)