生後1ヶ月の赤ちゃん 2日前から咳があります

乳幼児/男性 - 2021/06/27

2歳の娘が発熱し咳・鼻水が出始め今治りかけです。(現在は咳・鼻水のみ)娘の風邪が生後1ヶ月の息子にうつったのか2日前から鼻詰まりと咳をするようになりました。鼻水は垂れては来ませんが、口で吸うタイプの吸引器で吸うとさらさらしたものが少し取れます。咳は痰が絡んだ様子で、のどでゴロゴロ聞こえます。咳き込んで嘔吐することもありますが、ケロッとしており吐いたあとまたおっぱいを欲しがります。
哺乳力はあり熱は37℃前半です。

哺乳力はあるし、熱もないので様子をみてますがこのままでいいでしょうか？
どういう状態だと受診すべきですか？
また寝てる時がキツそうで、上半身をあげるといいとネットで出てきたので肩に薄いタオルを丸めたやつを敷きましたが、対応はあってますか？

回答よろしくお願いします。