二歳児の空咳が続いています。

30代/女性 - 2021/06/28

1ヶ月くらい前に保育園で黄色い鼻水と咳が出る風邪になりお薬を飲み先週鼻水も透明になりましたがそれと同時に私が咳が出るように。この子の風邪が治ったのかな？と思ったのですが、そこまで子供も咳をしていなかったのと、今になって空咳がコンコン出るようになってきました。むしろ鼻水風邪の時よりも多い回数です。
毎日病院に行かせようか悩んでいますが、このまま様子を見ても大丈夫ですか？

熱はなく睡眠もできています。
朝寝起き、夜寝入り、関係なく一日中、コホコホでてるます。(回数は保育園の間はわかりませんがそれを抜かせば5、6回くらい)

これも風邪なんでしょうか？できれば病院は行かせたくないのですが、行かせなくても大丈夫なんでしょうか？喘息の可能性、喘息、もしくは肺炎、気管支炎とかになってしまわないかも心配です。