うつ病と不安症の違いを教えてください

40代/女性 - 2021/08/07

42歳女性です。
ストレスがたまった時などに話を聞いてもらっている心理カウンセラーから、
内因性のうつ症状に似ているので病院で行くよう勧められました。

おもな症状は、朝目が覚めた時が特に気分が重い、早い時間に目が覚める、
好きだったことにあまり興味がなくなる、とにかく疲れを感じる、などです。
家事・仕事等の日常生活は普通にしています。

心療内科ではメレックス錠0.5を処方され、朝晩半錠ずつ、一か月飲みました。
朝の気分の重さは少し良くなってきたので、しばらく薬を続けたいと医師に相談し、
さらに一か月分処方してもらいましたが、今の自分がどんな状態なのか聞いてみたところ、
あえて名前を付けるなら不安症です、と言われました。
メレックス錠はうつの薬ではなく、うつの人はうつの薬を飲まないと治らないとの事でした。

私は症状が改善されればいいので病名にこだわるわけではないのですが、
うつと不安症の違いがよく分かりません。
メレックス錠を少しずつ間隔をあけるなどして減らしていくように言われていますが、
不安症はそれで直るのでしょうか？