4歳の息子、咳が悪化しました。

乳幼児/男性 - 2021/08/10

4歳の息子です。
ハウスダストとヤケヒョウヒダニがクラス４で、スギがクラス1、牛乳、卵白がクラス２でバナナがクラス１のアレルギー持ちです。頻繁に咳が出るので耳鼻科でオロバタジン塩酸塩顆粒0.5％、プランカストDS10％、アイピーディドライシロップ5％、ツロプテロールテープを処方して貰っていて、咳が出るようになったら飲んで落ち着いたら飲むのを止めるようにして、余った薬は置き薬にするようにと２週間分処方して貰って様子を診ながら飲ませている状態なのですが、咳が出るサイクルがだいたい決まっていて１週間くらいで咳が落ち着いて、２週間置きに体調崩してまた咳が出る感じです。アレルギーがあったらこのように頻繁に咳が出る物なのでしょうか？それとも保育園で流行している感染症などはすぐ貰うので体が弱いのでしょうか？
あと、今月7日の夜から喉が痛いと言って咳も悪化しました。
８日も喉の痛みがあり黄緑色の痰が出るようになり、熱が37.5分出て夜寝る時は鼻が詰まって寝苦しそうでした。
９日の朝は体温37.2分喉痛は治まりましたが痰が絡む咳が酷いです。
夜は平熱に戻りましたが就寝中に咳が出たら起きてはまた寝始めます。
このまま処方された薬で様子を診た方が良いのか痰が絡むので耳鼻科で抗生剤など出して貰った方が良いのでしょうか？
お盆休み前でもあるので心配です。
長々とすみません！
どうぞご回答宜しくお願いいたします。