1歳半の子供 昨夜から高熱が続いています

乳幼児/女性 - 2021/08/11

1歳半の子供です。昨夜から熱が出始め、今朝39度まで上がり今朝小児科に連れて行きました。
喉が赤いとのことで咳止めシロップと解熱剤を処方されましたが、咳がほぼ無いためシロップは飲ませず、39度の熱が下がらないため解熱剤を昼間に入れました。
一時的に37度台まで熱も下がりましたが、夕方から上がり、現在40度近くまで上がっています。
食欲はないものの、水分はとれています。
眠ってはいるものの眠りも浅く頻繁に起きますが、少しグズった後に眠るを繰り返しています。

▪咳の症状はありませんが、薬を飲ませるべきなのでしょうか？
▪解熱剤を使用すべきでしょうか？ ぐったりしたら使用すると他の記事がありましたが、眠っているのでよくわかりません。熱が更に上がっていくのではないかと心配です。もう少し具体的なタイミングを教えて下さい。