発熱してから6日目、ウイルス？細菌？副鼻腔炎

乳幼児/男性 - 2021/08/16

5歳の年長児です。
10日の夕方ごろから37.8度の熱がでました。次の日も熱があり、鼻水が口に流れてくると言っていました。12日の朝には一旦平熱に戻ったのですが、朝起きて咳き込み嘔吐。また夕方には熱が出て咳もではじめました。13日には鼻水も前に出てくるようになり、鼻詰まりもあり。痰絡んだ咳もたくさんでるように。熱も夜には38度を超え、寝ている最中には39度でした。また寝ている時も何度も咳き込んでいました。起きることはなくそのまままた眠ってはいます。
次の日にまだ熱があったので病院に行くと、RSではないかとのことでした。鼻水の色も黄色くどろっとしており夜間の咳き込みはなくなりましたが、日中は変わらず咳がひどいです。
15日は37度台の熱がでており咳鼻水は相変わらず。今日も午前中は微熱。昼ごろから38.4度まで熱が上がり、うとうととして辛そうだったので耳鼻科へ。
鼓膜も胸の音も大丈夫と。喉は赤い。ただ鼻の中が汚いから細菌感染かなとワイドシリンという抗生剤を出されました。
飲ませないと治らないですか？と聞くと、様子を見ることもできるけど、熱も出てるし悪化しないようにのための処方ですと言われました。

検査はとくにしていないのですが、ウイルス性ではなく細菌感染とわかるのでしょうか？
調べると子供の副鼻腔炎はだいたいがウイルス性と書いてあり、私もあまり抗生剤は飲ませたくないので、自然治癒するのなら飲ませないつもりです。
どうなんでしょうか？

よろしくお願いいたします。