６歳の男の子、熱が続いています

10歳未満/男性 - 2021/08/23

６歳の男の子、２０日の登校日に学校に宿題を出しに行き、10時頃帰宅。
その後、普通に過ごし、２１日夜中の1時半に３９度の発熱がありました。
２１日は上がったり下がったりで、水分、食欲はいつもより少なめですが、食事も取れ、おしっこも普通に出ていました。発熱以外の風邪症状、咳や鼻水、喉の痛みもなく、ただ体が熱い感じでした。頭が痛いというので、解熱剤を2回飲ませ、その都度、３７度台まで下がるも、また上がる感じでした。
２２日、当番医の小児科に受診し、喉の腫れもなく、耳も痛くない、鼻水も鼻づまりもない、とりあえず、解熱剤で様子を見てください。と言われました。
処方された解熱剤を3回飲ませましたが、２３日朝、３８．７度。夜中に頭が痛くてつらいとしくしく泣いていたので、あまり眠れていない様子もあり、２３日朝一で再受診。
先生から、これだけ熱が続けば、抗原検査でも出るだろうからと検査するも、何も出ないとのことでした。なので、また解熱剤で様子を見てください。と言われました。が、今だに熱が続いています。21時に39.９度でまた解熱剤飲ませましたが、今も体が熱いです。
このまま解熱剤だけで様子を見ていて大丈夫でしょうか。
違う病気の可能性もあるのでしょうか？
明日まで熱が続くようなら違う病院を受診したほうがいいでしょうか？