3週間続く咳と、上がったり下がったりする熱

乳幼児/男性 - 2021/08/26

3歳息子が8月4日に発熱し、39度近く熱が出て咳がとにかくひどかったです。
小児科に行き風邪、中耳炎と言われ解熱剤、咳止めを処方されました。その後熱は下がりましたが咳は変わらず、1週間後にまた発熱し小児科へ、中耳炎は良くなっていると言われ咳止めだけ処方されました。2日後くらいには熱は下がりましたが咳はずっと出ていました。
その後薬を毎日飲んでますがずっと咳がでており、さらに今日は39度までまた発熱したので別の小児科へ行ってみたところ、ただの風邪ということで咳止めを処方されました。
8月4日以降ずっと咳が出ていて心配です、このまま小児科の先生の言う通り様子見で良いのでしょうか、それとももっと大きい病院で検査した方がいいでしょうか。