５歳男児　抗生剤について

30代/女性 - 2021/08/30

以下、今日までの経緯です。
27日夕方から発熱と少し咳、夜は38.5℃まで上がり、28日朝は37℃台に下がりましたが、夜また38℃台に上がりました。29日朝には36℃台に下がり、それから今日30日までずっと平熱に戻っています。咳と鼻水は少しあります。ですが、先週、通っている保育園の先生一人がコロナ陽性になり、うちの子は接触者ではないのですが一応コロナ否定されないと身動きとれない状況になっていたので、今日病院でコロナ抗原検査と、ついでにRSウイルスの検査をしてもらいました。結果は両方陰性でホッとしてたのですが、今日初めて行った病院で、咳と鼻水は少しで熱も下がっていると伝えたはずなのですが、セフジトレンピボキシルを処方されました。熱もなく症状も酷くないのですが、抗生剤は飲むべきなのでしょうか？いつも行く小児科ではよっぽどのことにならないと抗生剤は処方されません。てっきりカルボシステインだけくらいかと思ったら、抗生剤を処方され困惑しています。もう今日は２回飲ませてしまったのですが、5日分処方され、全て飲み切った方が良いでしょうか？？３日くらいでやめたら良くないでしょうか？？それと、メジコンシロップを出されましたが、咳もそこまで酷くないですが、こちらは咳は治れば途中でやめてもいいのでしょうか？？
いろいろ困惑してしまい困ってます。
よろしくお願いします。