2歳の子供が26日から発熱が続いています。

10歳未満/女性 - 2021/08/31

26日の3時頃39,1の熱で保育園から連絡がありお迎えに行きました。
木曜日は小児科はみんなお休みなため様子を見ることにしました。金曜日の朝熱を測ると37,0だったのですが平熱よりは高いので小児科を受診。おそらく咽頭炎なので上がったり下がったりを繰り返すと言うこと熱が続くようなら再診することそう言われ、処方はなしで帰宅しました。朝から日中は平熱36,8～37℃くらいなのに…夜になると熱が上がりを繰り返しています。
その為朝平熱まで下がっても、一日中平熱になるまではと思い保育所は休ませています。最初は最高温度が39,4まであったりしたのが38,0となってるので全体でみたら下がってきてるのかもしれませんが、まだ繰り返しています。
この子の父の会社でコロナの陽性者がでたとの連絡があり父親は濃厚接触者ではないが、会社として全員PCR検査を受け陰性証明書をもらうよう指示があったため30日にPCR検査を受けて陰性でした。
この順番からいってこの子の最初の発熱が調べていないけどコロナの可能性はありますか？
最初に受診した小児科はPCR検査に対応していないため検査できません。なのでもし可能性があるのであれば受けれるとこを探すか、
この熱が続いてることに対してまだなおっていないからと最初の小児科を受診したらいいのか、なぜ治らないのか色々気になり冷静に判断つかなくなっています。
上がり下がりを繰り返す熱以外、鼻水や咳はありません。
ですがおととい1度だけうんちがいつもより少しゆるかったです。そのごは便は出ていません。喉が痛いなども本人は言っていません。父親は、この子の熱がコロナによる物であれば保育園で誰かしらいるだろうけど連絡も無いし、そもそも自分が陽性になるはずだからと言っています。熱が続くというのは何か悪い病気なんでしょうか？