3週間続く咳と痰。咳喘息？

20代/男性 - 2021/09/03

3週間ほど前から咳と喉に張り付くような痰が続いています。痰は喉の奥にあるような感じで、外に出そうとしてもあまり出ず、出ても透明です。
また、2週間ほど前にコロナワクチン1回目の接種があったので、その時に体温を測ると36.9℃くらいと平熱(36.4℃)より少し高く、そのくらいの体温が今でも続いています。
咳が出て2週間過ぎた頃に耳鼻科で診てもらったところ、逆流性食道炎と咳喘息でしょうとのことで、胃酸を抑える薬とレルベアと痰切りを処方した頂きました。むせるような咳が減ったような気がする程度の改善で、喉に張り付く痰がは継続してあり、それに伴って1、2回の咳が未だに頻繁に出ます(痰切り薬効果なし)。
少し胸の痛み？違和感？を感じるような気もします(咳の症状が長いせい？)。それ以外は鼻水もだるさもありません。
1週間試して効いているのかわからないレルベアを試すべきか、内科に行った方が良いでしょうか？
咳喘息で体温が少し高くなるなんてことがあるのでしょうか？高熱は出てないですが、肺炎の可能性もありますでしょうか？