2歳　長引く咳について

10歳未満/男性 - 2021/09/08

4月〜7月まで保育園に週2日通っていて
その期間は常に咳や鼻水が出ているような状況でした。その度に小児科で風邪薬を処方してもらっていました。
保育園をやめてから、風邪は引かなくなったのですが、咳だけが残っていて、小児科ではこの程度なら薬はいらないと言われています。咳だけが残っている状態がもう2ヶ月ほど続いていて、特に公園などで走り回ったあとは咳が酷くなります。喘息かな？と思い、呼吸器科の小児科で診てもらいましたが、そのタイミングでは咳が出なかったのもあり、喘息の診断はされず、薬も処方されずでした。しかし一向に咳が治らず慢性化しているので、心配です。このように咳が長引くことは子供の場合多いのでしょうか？今後どうしたら良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。