4ヵ月の男の子、昨日から熱があります

乳幼児/男性 - 2021/09/09

4ヵ月の息子が、昨日午後から微熱の、37.5度あり、夜寝る前は37.8度で、今日の朝5時ごろに38.1度まであがりました。脇の下や足の付け根に保冷剤で冷やし、授乳すると朝7時には37.3度までさがりましたが、11時30分ごろはかると、38.2度まであがってしまいました。
授乳はほぼいつもどおり飲んでくれるのと、おしっこもいつもどおり3から4時間おきにでます。うんちは緑色で最近は１日１回ほどでしたが、朝に3回ほどしています。

昨日の午前中に、かかりつけ医にいき、少しの咳と鼻水とぜいぜいする症状が9月6日あたりからでていたので以外の薬を処方され、現在も飲ませています。

カルボシステインシロップ小児用5%1.333ml ×3回 /1日
アスベリンシロップ0.5%0.833ml×3回/1日
d-クロルフェニラミンマレイン酸塩シロップ0.04%0.5ml×3回/1日
プロカテロール塩酸塩シロップ0.0005%0.667ml×3回/1日

この状態ですぐに病院へいき、みていただいたほうがいいのか、上記薬を処方されているため、今日は１日家で過ごさせて熱が下がるように気をつけてあげて、明日の朝も熱があるようだった病院へつれていくべきかアドバイスをいただけますでしょうか？
授乳後すぐに寝ているため、熱をさげるために頑張っているのかと思うと、雨の中病院へ行き他の病気をもらってきてしまうのではないかと不安な状態のため、悩んでいます。

また、4ヵ月で解熱剤を処方される場合はあるのでしょうか？