1ヶ月半続く咳・痰、コロナワクチンを接種しても大丈夫でしょうか

30代/女性 - 2021/09/26

8月半ばから咳、痰の症状が続いています。呼吸器科でレントゲン撮るも異常なし、咳止めと去痰薬を色々試し、コデイン系を服用すると一時的に咳は落ち着くも、冷や汗や浮遊感などが出てしまい続けることができず、メジコンだとあまり効いている感じはありませんでした。

ようやく先週(発症から6週目)頃から薬を飲んでいない日でも徐々に咳が落ち着き始めましたが、今も痰が張り付いている感覚があり、食後や入浴後など特に痰が出やすく咳き込むことがあります。
なお、発症からこれまで、発熱など他の症状はなく、周りにコロナ陽性者は出ておりません。

10月1日にコロナワクチン接種の1回目を控えておりますが、発症時にPCR検査を受けていないため今更ながらワクチン接種が心配です。

そこで質問ですが、
1 仮にコロナに感染していたとして、咳・痰の症状が残ったままワクチンを打っても大丈夫でしょうか。また、感染から2ヶ月弱の期間で接種しても大丈夫なものなのでしょうか。
2 仮にコロナに感染していた場合、副反応にあたり特に心構えておくことはありますか。また、アナフィラキシーの影響は別でしょうか。
3 そもそもこのような症状と経過で、コロナ感染である可能性は高いものでしょうか。

長文失礼しました。