4歳　目の周りが赤い　たんが絡んだ咳がひどい

10歳未満/男性 - 2021/10/04

4歳の子供です。先週水曜日の夜中に37.9でて、朝には微熱になってました。その後からは平熱ですが、その後から鼻水が出始め、たんが絡んだ咳がひどいです。
小児科に行き、ムコダイン、ムコソルバン、ホスミシン、シングレアがでてのませてますが、咳はひどくなってきました。
土曜に外で遊んでいたら、目の周りが赤くなり、皮膚科に行ったら体調悪いのもあって何かに反応し、アレルギーかなということで、ロコイドの塗り薬、ザイザルがでてそれも飲んでます。
夜中度々起きて咳こみ、ひどい咳で一度吐きました。
質問ですが、熱がない場合は肺炎にはなってませんか。たんが絡んだひどい咳は上記の薬を飲んでればいずれ治りますか。
それか他の小児科で診てもらった方がいいでしょうか。ひどい咳は長引くものですか。肺炎なのか、鼻水がおちてたんが絡んだ咳なのかわからない為とても心配です。
また目の周りの赤さは何かに反応したかもということですが、ロコイドを何日くらいぬってもいいですか。目の周りでも問題ないですか。