3歳の子供、解熱後に湿疹が出てきました。

乳幼児/女性 - 2021/10/06

3歳の子供です。
月曜日に保育園から帰宅して昼寝後、38.5度と発熱しました。他の症状(鼻水や咳、腹痛、嘔吐など)のはありませんでしたが、その後夕食時に38.7度→夜中0時に40.2度でした。夜中熱のためか寝苦しく1時間毎に起きるようでしたので、夜中3時に以前受診時にもらっていた解熱剤(カロナール)を飲ませて寝かせたところ、火曜日朝まで寝ました。火曜日は午前中38.2度→お昼ご飯後37,8度、お昼寝して夕食時に37.0度に下がっており、夜も21時には就寝し、本日朝まで寝ました。
今朝は朝ご飯前に36.9度と平熱でしたが様子を見ていたところ、午前中より全身に赤い湿疹が出てきたことに気づきました。
現在徐々に濃くなってきており、特に痛みや掻きむしるような痒みはないようですが、素人判断的には突発性発疹なのかと思いますが、他の病気でしょうか？
また、現在解熱し、発疹以外の症状がないことから受診を迷っておりますが、夕診へ行った方がいいでしょうか？
写真は現在時の足の発疹です。

なお、長女は風邪を引くと気管支炎になりやすく、今春にクループ気管支炎を患い、また9月にも気管支炎で入院しました。喘息の気配があるかもしれないということで、今春よりオノン(プランルカスト)を毎日2回服用、かつ風邪を引いた時に拗らせる前に飲むようにカルボシステインDS・アスベリン散・ペリアクチン散の混合薬を日曜日夜より1日3回服用を現在まで続けております。