6歳。髄膜炎の可能性がありますか？

10歳未満/女性 - 2021/10/15

6歳女子です。
10日ほど前に首と脇の下を痛がり、発熱前かと思い、園を休ませ様子を見ていましたが、特に発熱もなく1週間ほど過ごしていました。
火曜から鼻水などの症状。
水曜、37度半ばで午前中に小児科受診。
風邪との判断でした。
帰宅後から熱が上がり始め、水、木と39〜41度近くの熱が続いていたので、再度小児科を受診し、コロナの抗原検査、アデノウイルス、溶連菌は陰性でした。
血液検査を行い、添付写真のような数値でした。
現在は抗生剤追加で様子を見ているところです。
金曜の本日は、解熱剤なしで37度後半〜38度台と昨日よりは下がって来ていますが、首の後ろを痛がっているのが気になります。首を前に曲げた時が痛いようで、ネットの情報を見ていると、髄膜炎の可能性が心配です。
いつもよりは元気はありませんが、少し食べたり、テレビを見たり、おしゃべりもよくしています。

水曜は首の痛みも訴えていたので、先生も気にかけていたようですが、昨日は痛みのことは本人も言っていなかったので、先生も特に首などを見ている様子はなかったです。（同じ小児科で担当が別の先生でした）
今日も小児科を受診すべきでしょうか。
ヒブ、肺炎球菌の予防接種は予定通り完了しています。