4歳の咳が続いています

30代/女性 - 2021/10/16

4歳女児です。
咳が続いており、3ヶ月くらい長引いています。
初めは小児科で薬をもらってもあまり効果はなく、鼻詰まりが酷いので耳鼻科に行ったら薬がよく効くようになりました。
耳鼻科の先生曰く、後鼻漏のようになって痰がらみからの咳でしょうと。たしかにそんな感じだったので薬を飲み続けていました。薬が切れると咳が沢山出てしまうのでそれだけ薬がよく効いていたんだと思います。
しかし最近、寝る時にさらに鼻詰まりがひどく、夕方特に咳が沢山出てしまうようになってしまいました。薬を飲んでも咳が出てしまうことと、ずっと薬頼りで治りそうになかったので小児科に行きました。耳鼻科では聴診器を当ててくれないので、小児科で肺は大丈夫か診てもらいたかったからです。
小児科では痰や鼻詰まりの薬のほかに、細菌の増殖を抑制する抗生物質も処方されました。肺の中にバイ菌が残ってる可能性もあると先生は言っていました。

1日半、小児科からもらった薬を飲んでいますが、耳鼻科の薬とどちらが効いているのかよくわかりません。咳が完全に鎮まるということはありません。何より、なにが原因で咳が出ているのか知りたいのですがまだわかりません。
一先ず、小児科で処方された7日分を飲もうと思いますが、小児科に行ったらいいのか耳鼻科に行ったらいいのかわかりません。

夜寝ている間にいびき、鼻詰まりで苦しそうなのでやはり耳鼻科でしょうか？