喘息と診断されたのですが、咳が続いています

10代/女性 - 2021/11/23

高校生の娘です。
14日、喉の痛み倦怠感。熱37.1℃。15日、夕方から咳。16日耳鼻科受診。喉が赤くないのに痛みがあるのは貧血のせいと言われる。実際貧血あり10.7。カルボ、アスベリン、モンテルカスト。
19日、咳が悪化してきたため、掛かり付けの小児科受診。小さいときからアレルギー、酷い副鼻腔炎(一度のみ)、起立性調節障害等あり体質を分かってくれているため、今も小児科に行くときがあります。
胸の音を聞いて、ヒューヒュー言っている喘息と言われる。
アドエア朝晩、ジェニナック追加。小さいときから風邪をひくと咳が酷くなりやすく、喘息様気管支炎との診断で、過去に何度かステロイドは処方されたことがあります。
そのときはステロイドを吸入すると２日程で咳がぐんと減る印象があったのですが、今回は４日たちますがあまり改善してないように思います。
痰を切るような咳の時や、空咳の時もあり、夜寝てるときも咳がでるようです。
県内はコロナは０か1、2人です。
その小児科は完全予約制のためなかなか予約がとれません。
吸入だけなら予約なしでもしてくれるそうですが。
熱はありません。ステロイド吸入をしてもう少し様子を見ていいのでしょうか？