2歳11ヶ月の子供　咳と鼻水が数ヶ月続いています

30代/女性 - 2021/11/26

2歳11ヶ月の子供ですが、咳、鼻水が数ヶ月続いており、小児科、耳鼻咽喉科でも何度も診てもらっていますが、改善がみられません。小児科で処方された薬は毎日飲み続けており、先生からはアレルギーや喘息の可能性があると言われています。

小児科では呼吸や吸入器を使っての治療はしてもらいますが、鼻水を吸ってもらったことはありません。
耳鼻咽喉科では鼻水を吸って取ってもらえますが、聴診器などはあててもらえないので、アレルギーなのか、蓄膿症などの鼻水が原因でのせきなのかがわかりません。

夜中に鼻水が喉に入って咳き込み、起きてしまうため、寝不足の状態になっています。
この場合、医療機関は小児科、耳鼻科のどちらを受診する方が良いのでしょうか？
また、大きな病院で一度、診てもらった方が良いのかも教えていただけますと幸いです。よろしくお願い致します。