5ヶ月の赤ちゃん咳があり抗生物質は必要か？

乳幼児/男性 - 2021/12/01

2週間前ほどから5ヶ月の赤ちゃんが一日5回するかしないかな咳をしていました。
おっぱいもいつも通り飲み、離乳食も食べ、良く笑うし調子は悪くないので乾燥によるもの、ヨダレを飲み込んでむせているものと思い、様子見をしていました。ですが一昨日、昨日と夜にコホコホっと咳で一回起きる、咳がゼェゼェしてる時が数回あり、
肌の乾燥による発疹と、股間におむつかぶれとなにか出来物みたいなものもあり、(これもかぶれによるものだと思うとのことでしたが)
小児科を受診したところ、喉が少し腫れているとのことでした。
これ以上悪くならないように抗生物質を出すと言われました。こんなに長く放置したからということを責められました。
様子見で放置していた自分を本当に恥じています。
ですが、咳鼻水を抑えるシロップと抗生物質を出され、抗生物質をつかうことがすごく抵抗があり、本当に抗生物質を飲ませるべきなのか迷っています。
熱もなく、元気もあり、咳も一日数回する程度です。
シロップはとりあえず飲ませましたが、喉の腫れを引かせ、これ以上ひどくしないためには抗生物質を絶対飲ませないとダメでしょうか。
早めに病院に連れて行けば抗生物質を処方されることはなかったと思うので、母である自分のせいだとすごく辛いです。