風邪後、2週間咳が続いてます

20代/女性 - 2021/12/10

24歳女ですがタイトルのように2週間咳が続いています。
【今の症状】
・咳のみ(発熱、倦怠感等なし)
・夜や朝がひどいとかではなく喋ると咳が出る
・ぜーぜーしない
・乾いてる寄りの咳
・痰出る時は基本白色だが時々濃い緑
・咳止め(昔処方されたレスプレン、カルボシステイン)を飲めば比較的良くなってる気はする。
咳止めは4日前に服用し始めました。服用前も少しずつですが咳少なくなってるのは実感してたがこのご時世咳してたら周りが気になるので今は咳止めを服用中。
※同居家族は風邪などの症状はなし。
※1、2歳の頃気管支喘息でした。
【経緯】咳が出始めた2週間前は喉の痛みがありましたがちょうど治りかけでした(当時も発熱なし)。咽頭痛が治ったと思ったら咳がでてきた感じです。
【質問】
・風邪後に続く咳はよくあると聞きますが何週 間続いたら病院へ行くべきですか？あと1週間は様子見ようかと思ってます。
・風邪(喉の痛み)をひいてから20日は経ちました。風邪後に長引いてる咳は人に移りますか？
・咳止めは服用しない方がいいですか？また咳は出したほうがいい、喉痛めるなら出さない方がいいとかありますか？

長々と申し訳ございません。よろしくお願いいたします。