生後三ヶ月の子供、鼻掃除について

乳幼児/女性 - 2021/12/22

生後三ヶ月の子供の鼻（見える部分）に鼻くそがあったため子供用綿棒で取ろうとしたところ、子供の手が当たり奥まで差し込んでしまいました。
すぐ抜いたため深さは分かりません。

子供はびっくりして（痛くて？）一瞬泣きましたが、すぐ泣き止みました。
綿棒に血などはついておらず、その後いつも通りにしておりますが心配です。

耳鼻科に行った方がいいでしょうか？
宜しくお願いいたします。