BCG跡の腫れの後、発疹がでました

乳幼児/女性 - 2022/01/17

昨年末にBCG跡の腫れていることについて質問させてもらいました。10ヶ月の女児です。
前回BCG跡の腫れの写真を添付し、質問させていただき、熱もなければ様子見でいいとのことでしたので受診はしなかったのですが、年明けの1月6日にBCG跡の腫れが肌荒れのようになりかさぶたができかけていたのと、夜中に痰が絡んだような咳が出ていたのもあり、発熱はありませんでしたが、かかりつけの小児科を受診しました。夜中の咳は鼻風邪で、BCG跡の荒れは注射をきつく打たれて炎症を起こしているのだろうと言われ、風邪薬と、腕には塗り薬を処方してもらいました。
受診から3日後には、咳や鼻詰まりの症状が治まり、BCG跡はかさぶたのようになり、全てめくれどちらも良くなったのかと思っていたのですが、1月14日から顔と背中とお腹にプツプツとした発疹が出始めています。
発疹は現在もよくも悪くもならず、日中はよく見たら赤みのないプツプツがでているなという感じですが、お風呂に入ったり身体が温まると赤みがでてきます。
年末にBCG跡の腫れを発見し今日まで発熱はなく、（毎日検温していたわけではなくおでこを触ったり気になる時に測ったりはしていただけです）元気ですが、川崎病や結核などの感染症の疑いはありますでしょうか。
また、早急に受診は必要でしょうか。