1歳の子，嘔吐からの高熱。40度の熱が5日間続いています

乳幼児/男性 - 2022/01/23

18日の夜中に泣いて起き、嘔吐。38度台の熱あり。
19日の朝食後も2回嘔吐。熱は39度。
小児科受診。下痢が出たり、嘔吐が続くようなら「お腹の風邪」との診断。
夕食後も嘔吐。
20日40度の熱。常に抱っこを求め、泣いている。嘔吐はなし。鼻水が出てくる。
21日　2度目の受診。胃腸炎ではなさそう、とのことで血液検査。全く問題なし。「突発性発疹の2度がかり」かも。。との診断。１５時ごろ38.5に下がり、機嫌のいい時間もあるが、40.8度まで上がる。
22日　朝から39.6と昨日より低いからか機嫌良く歩くように。2日ぶりに歩くからか安定せずフラフラ。ハイハイすることも。コップを持つ手が震える姿も。
午後は、疲れたのか抱っこを求め常に泣く。寝る前38.7に下がるが夜中40度。
1時間おきに泣いて起きる。

嘔吐から始まり、高熱が５日間続いています。食欲はあり、水分もとれていて、食事の時は機嫌がいいです。
可能性のある病気、原因が知りたいので回答お願いします。
また血液検査に異常が見られなくてもアデノウイルスの可能性はありますか。