１歳０ヶ月の子供、高熱です

乳幼児/男性 - 2022/01/27

１歳０ヶ月の男の子ですが、一昨日の昼、保育園で突然３９度の熱が出ました。（その日の朝は平熱の３６.８度でした。なお、その前日も朝は３６.３度だったにもかかわらず、登園後３７.８度になりましたが、昼以降は３６.６度に落ち着いていました。）

かかりつけの小児科へ連れて行き、インフルエンザの検査を受けましたが、陰性とのこと、ペネム系の抗生物質を処方していただき、１日３回服用していますが、一向に熱が下がらず、むしろ昨日今日と４０度を超えてぐったりとしています。
水分はしっかり摂れており、普段よりは量が少ないものの食事も３食摂れていますが、足先が冷えており、座薬を入れてもあまり熱が下がらず、横になりたがります。

多少鼻水は出ているものの、咳や嘔吐といった目立った症状はないのですが、高熱が続いていて寝ながらつらそうに泣き出すことがしばしばあり、悪い病気ではないかと心配です。いただいたお薬は残っていますが、至急病院に連れて行った方がよいのでしょうか？
また、どのように看病すべきかご教授いただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。