生後9ヶ月夜になると微熱が出ます

乳幼児/男性 - 2022/02/10

現在9ヶ月の男の子を育てています。
3日前から夕方から夜にかけてほっぺが赤くなり
熱が37.0-37.2くらい、すごく高いと37.8くらいまで上がってしまいます。
普段ほっぺが赤くなることもあまりなく、熱があるなと感じることもないので心配しております。
ですが大体病院の終わった時間くらいから熱が上がり始め、朝まで様子を見ると朝には熱が下がっているため病院を受診するタイミングを逃しています。

熱が出た時は冷えピタをして、熱くなった頭をうちわなどで仰いで、なるべく体も温めすぎないようにして寝かせています。
哺乳量も問題なく3日前から変わったこととしては、離乳食で手づかみ食べを始めたり運動量を少し増やしたというこはあるのですが、
そのようなことが体温に関係してくるのでしょうか？

お聞きたいこととしましては、
1.日中37.5度を越えず機嫌もいい場合は病院は受診せず様子見でもいいのでしょうか
2.この状態がたとえば１週間つづくようであれば日中熱がなくても一度受診するべきでしょうか
3.熱が出て頭が熱くなった際冷えピタをして頭をうちわなどで仰いでるのですがこの方法で大丈夫でしょうか
4.夕方から夜にかけて熱が上がるような病気があるのでしょうか

よろしくお願い致します。