3歳の子供　咳がとまりません。

乳幼児/男性 - 2022/04/11

3歳2ヶ月男の子です。
症状は3ヶ月程前からの、夜中の咳込みです。
時には吐きそうになるくらい激しく咳き込みます。咳が出るのは夜中だけです。熱はありません。

小児科で診察してもらっても、喉も腫れてないし胸の音に異常はない。日中咳がでてないなら大丈夫。子供は夜中咳がでるもんです。と言われ、毎回気管支を広げる貼り薬と咳止め等を出してくれますが、一向によくなりません。

他の病院で診てもらっても、いつも風邪と診断され風邪薬をだしてくれるだけです。
診察はどこへ行っても喉と胸の音を聞くだけで、それ以外の診察（胸のレントゲンやアレルギー検査等）は進めてくれません。

保育園へ通っているので頻繁に病気をもらって、常時鼻水もでてますが、鼻水が止まってる時期でも咳はでています。

保育園へ通いだして、丁度一年になりました。
それまで産まれて2年と数ヶ月は、風邪や病気を一度もしていません。その反動からなのか、今では異常に病気になりやすいです。
日中は元気で咳もでませんが、夜中はほとんど熟睡できないくらい頻繁に咳をしていて、可哀想です。明らかに何かの病気だと思います。
考えられる病名や、治療法、何科を受診するのがいいのか教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。