3歳の子供 4日前から咳と発熱があります

10歳未満/女性 - 2022/04/12

3歳です。土曜日朝から痰がらみの咳と鼻水があり、その日の夜中に39.6℃の発熱がありました。
その後も37.5～38.7台が続き、今日で4日目です。日中は元気があるのですが、寝ている時の咳き込みが激しく、ゲホゲホとなったときに、目を上に向けて息ができないような瞬間もありました。
本日、かかりつけ医に受診したところ、胸の音では特に所見なしでした。(コロナも陰性) 抗生剤と解熱剤で様子をみるようにと指示を頂きましたが、寝ているときの咳き込みがとても苦しそうで、このまま呼吸困難になったらどうしようと、とても心配です。
救急受診をしたほうがよいのか迷っています..。また、肺炎などを起こしている可能性はありますでしょうか？
ご回答よろしくお願いいたします。