熱性けいれん　複雑性熱性痙攣ですか？

10歳未満/男性 - 2022/04/18

1歳1ヶ月の息子、昨日の日曜日お昼より高熱(40度台）が続き、粉の解熱剤を適宜飲むも39.5度などあまり効いてるきがせず、、
そして本日月曜日20時頃、熱性痙攣（40.6度）が起き五分以内には収まりました。痙攣の仕方は片方とかはわからないです。救急車を呼び、解熱剤の座薬を入れると38.5度に。粉薬より座薬の方が効くとの事でした。
このように粉薬が効いてなかった？ような場合でも24時間以後だと複雑性熱性痙攣になるのでしょうか？？
病院では良くある事だからと、熱性痙攣が続くようだったら検査しましょうとの事で心配はいらないといった感じでした。単純性複雑性の話は一切されませんでした。
ちなみに上2人は熱性痙攣起こした事がなく、両親も経験なく、全く初めての経験です。