11ヶ月乳児、突然の高熱38.5℃

乳幼児/女性 - 2022/05/04

11ヶ月の乳児の女の子、午後くらいから熱が出始め、現在38.5℃程度あります。
1日上の子と公園に遊びに行き、日陰で過ごしていました。昼ご飯まではいつも通りで、食欲もあり、こまめにお茶も飲んでいました。午後、ベビーカーで少し日差しの強いところを歩きました。その頃から顔が真っ赤になり、帰る頃に熱がで始めました。
風邪の症状は今のところないので熱中症かなと思うのですが、対処方法として適切な方法はどのようなものですか。頭や脇の下など冷やそうとするのですが、嫌がってなかなか思うように冷やすことができません。
また、熱が高いのでコロナなど他の病気も考えられると思いますが、その場合は対処方法も異なると思うので、現状どのようにしたらよいと迷っています。今は疲れているようで寝ています。お茶などの水分は適宜飲ませています。
またこれから夕食ですが食欲の悪いかなど見たいと思います。今はほぼ離乳食で、夜寝る前だけミルクにしてますが、夕食食べが悪かったらミルクをあげてみようかと思います。
病院受診のタイミングはどのようなときですか？