10ヶ月の子供、夜間の咳き込みが続いています

乳幼児/男性 - 2022/05/13

10ヶ月の子供ですが、夜間の咳込みが続いています。結構激しく咳込んで起き、ふたたび寝入るまでの30分くらいは断続的に出ています。熟睡中や日中はほとんど出ません。
以下、今までの経過です。

4月下旬：鼻水が出始め、そのうち黄色の鼻水に変わる。咳はなし。
4/30：小児科受診
→風邪の診断。処方された薬(カルボシステインシロップ、プランルカストドライシロップ)を飲み始めてまもなく、痰がからんだ咳が出始める
5/7：鼻水が減ってきた
5/8：小児科受診
→薬追加(アンブロキソール塩酸塩シロップ)

鼻水は出なくなってきたのですが、夜間に咳き込んでいる時に鼻がグズグズしたり、鼻水を飲み込んでいるような音がしたりしているので、まだ奥に鼻水が残ってしまっていることが咳の原因でしょうか。
もしくは、季節の変わり目でアレルギー性のものでしょうか(私がアレルギー体質です)

薬がなくなって、小児科、耳鼻科、アレルギー科とどれを受診したらよいか迷っています。また咳の原因として何が考えられるでしょうか。
なかなか治らず不安なため、アドバイス宜しくお願い致します。