1歳10ヶ月の子どもの風邪症状。検査を受けるべき？

乳幼児/男性 - 2022/05/13

4月に保育園に入園して4日目から鼻風邪をもらい、そこから治ってきたかなと思ったらうんちが柔らかめ、咳が出始めたなどを繰り返していました。
5/8にの夕方から咳が出始めていたので、4/25にもらった薬の残りを飲みつつ5/9から様子見で登園していました。(4/25の受診時も熱はなく咳)
5/11に先生から「咳が目立っていました」と言われましたが家ではそこまでだったので5/12も無理そうであれば連絡くださいと伝えて登園させました。その日は「日中はそんなに咳が出ていなかったが、寝ている時に咳。結局咳で起きた」とのこと。
帰ってからは咳が多く、寝ている時も咳。朝は37.3度と高めだったので今日5/13は休みました。
朝保育園に電話した際、子どもは咳だけでも陽性になる可能性があるようなので、小児科で相談してみてくださいと言われました。

今日の様子としては痰が絡んだような咳、食欲は普通(食べムラは有り)、昼寝は咳なく2.5時間、熱は朝昼晩37〜37.4度で機嫌は良かったです。
ですがうんちが普通便と柔らかめが混ざったうんちが出ました。(底面が普通、写真に写ってる表面が柔らかめ)朝食後と寝る前です。
明日の午前かかりつけの小児科に受診する予定なのですが、HPを見たら検査はやっていないようでした。
正直子どものコロナの可能性を全く気にしてなく、ただの風邪だと思って過ごしてきてしまいました。
(私自身は職業柄毎週水曜日に唾液での検査を提出しています。)
いつもの小児科に受診しても大丈夫でしょうか？