小4男児　右の手のひらだけ荒れている

10歳未満/男性 - 2022/05/20

２年くらい前から右の手のひらだけが荒れています。時に痒みがあり激しく掻くので皮がむけてしまうこともあります。また指先がひび割れになり痛いこともあります。
初めの皮膚科では汗のせいだろうと言われステロイド剤を処方されました。しかし冬になっても治らず、汗が原因ではないと思われます。しばらくして別の皮膚科に行きましたが、保湿剤と種類の違うステロイド剤を処方されるくらいで全く良くなりません。
小児科で相談してみましたが、皮膚のことは皮膚科へ、と言われ別の小児科へ行くも原因はわからないと言われ、保湿剤とまた種類の違うステロイド剤の処方で、やはり良くなりません。
元々アレルギー性鼻炎があり、フェキソフェナジンを飲んでます。今のままでは良くなる様子がありません。
左手は綺麗です。右手だけ、というのはどういうことが考えれますか？
何科に行き、どのように診て貰えばいいでしょうか。