4歳児、足の裏のウイルス性のイボについて

10歳未満/男性 - 2022/05/22

4歳児の足の親指の付け根あたりにイボができ、診察していただいたところウイルス性のイボとのことで液体窒素を2回受けた後の今の写真を添付しました。
このイボは最初診て戴いた時に大人でも触ったらうつると言われましたが、いつまでウイルスは残っているものでしょうか？
このイボが完全にきれいになるまでウイルスは残っているのでしょうか？また治療していればうつることはないのでしょうか？
というのも、保育園に通園しており、これから暑くなってくる季節で水遊びや素足で遊ぶことも増えてくるのですが、保育園側からどのようにしたらうつる可能性があるのかこと細かく質問をされています。
最後に病院に行ったときに先生に聞いてみたのですが、水いぼの治療で子供二人が泣きわめいていたため詳しく聞けず、聞き方も悪かったのもあるのだと思いますが、「制限はない」「タオルを共有しても大丈夫かどうかで言ったらしない方がいい」ということで帰ってきてしまいました。

今は保育園では絆創膏を一日貼っていますが、上履きも履いていてこれから蒸れたりするのもよくはないかと思っています。

・ウイルスはいつまで残っている？
・治療中もうつる？
・他の園児とプールや砂場で素足で遊ぶのはだいじょうぶか？
・足を洗った後のタオルの共用は大丈夫か？
・お昼寝の際、素足でも大丈夫か？（他の子も同じ布団を触れたりすることもある）

など、教えていただければ幸いです。