2歳半子供、黄色い鼻水がでています。

乳幼児/男性 - 2022/05/31

5/28（土）から鼻水がでています。
最初は透明でサラサラの鼻水が常に垂れていた感じでしたが、翌日の夕方くらいから少し黄色い少し粘着くような鼻水になり、すこし咳もでてきたので、5/30(月)に耳鼻科に行きました。
「黄色い鼻水もでてて、喉にも黄色い鼻水がはりついてるし、これは細菌の風邪だねー」と言われ、オゼックスという抗生剤とアスベリン、ムコダイン、オンノドライシロップ、アレロックが処方されました。
中耳炎はありませんでした。

質問は

1.黄色い鼻水が出た場合は抗生剤は飲まないの治らないのでしょうか？
薬剤師さんに心配との旨話したら、
「ここの先生は抗生剤を出して早く治すタイプの先生です。もし気になるようでしたら他の病院で…」
とおっしゃっていたので、抗生剤を出さないで、他の薬のみで治るのかな？と思いましたが、どうなのでしょうか？

2、もし抗生剤を飲まず、その他の薬のみだったら、中耳炎になる可能性が高いのでしょうか？

よろしくお願い致します。