風邪の処方薬と咳の対処法について

乳幼児/女性 - 2022/06/06

2歳1ヶ月の娘が、2週間くらい咳が続いていましたが、風邪の症状（鼻水）が落ち着き始めたあたりから、深夜と朝方に少し起きて咳き込む以外は落ち着いていました。
しかし、一昨日の土曜日から、また鼻水と咳が出始めて、一日たんの絡むような咳をしています。
咳のあまりに「え゛え゛ぇ゛っほ！！！」というような咳をして、痰を吐こうと？している時もあります。

本日病院に行き、「風邪だろう」と言われ薬を処方していただきました。

【今回の処方薬】
・アスペリン酸10％（混合）
・ムコダインDS50％（混合）
・小児用ムコソルバンDS1.5％（混合）
・アレロック顆粒0.5％
・キプレス細粒4mg
・ホクナリンテープ0.5mg

【前回の処方薬】
・アスペリンシロップ0.5％
・カルボシステインシロップ0.5％
・小児用ムコソルバンシロップ0.3％
・サイザルシロップ0.05％
・オノンドライシロップ10%

そこで質問があります。

1.前回風邪をひいた際の処方薬だと、鼻水・咳・痰に、改善が見られないと話したところ「キプレス細粒4mgと、ホクナリンテープ0.5mg」を使うこととなりました。しかし、どちらも喘息の薬のようで、風邪に効くかは賛否あるようですが、何が正解ですか？
2.薬の種類と量がこんなにあることに驚いているのですが、小児では普通の処方ですか？過剰でしょうか？
3.アレロック顆粒0.5％ですが、アレルギーじゃないにも関わらず（その疑いでの処方ではないです）この薬を飲むことで効果は得られるのでしょうか？
4.鼻水はこまめに吸ってあげるものの、咳はお薬の力を借りるしかなあのでしょうか？
5.深夜と早朝に咳き込んで目が覚めることもあるのですが、喘息の可能性もあるのでしょうか？