突発性発疹と風邪の関係について

30代/女性 - 2022/06/13

１歳１ヶ月の娘の話ですが

6/8に発熱しました。
そこから４日間、38-40℃を行ったり来たりを繰り返し、病院へ行き、喉が炎症してるから風邪の診断を受けました。熱に加えて最初のうちは軽い咳と鼻水もありました。
6/12の夕方に解熱し、少し赤目の発疹があり、今日(6/13)は胸と背中と顔が発疹だらけにかり、再度病院へ行き、突発性発疹と言われました。

ただ、咳(痰が絡む)がひどく、鼻水も多少でます。
近い将来で喘息になるかも？と言われながら、今日はシングレア細粒4mgを処方されました。

また旦那が発熱した2.3日後に発熱&鼻水&喉痛で、娘からうつったと考えてます。

突発性発疹＋風邪になったと考えていいのでしょうか？
今後、喘息の可能性もやはりあるのでしょうか？