1歳9ヶ月、朝晩お昼寝時だけ咳き込みます。

30代/女性 - 2022/06/19

1歳9ヶ月の娘ですが、先週月曜日から朝晩少し咳が出るようになり、水曜日に小児科を受診しました。
受信した時点では咳も出ずゼーゼーもしていませんでしたが、朝晩しか咳が出ないこと、季節の変わり目にほぼ毎回このような状態になること、母が小児喘息だったことで「喘息気味かも」と診断されました。
モンテルカストを1日1回と、その時は鼻水が出ていたので、（受信時に泣いていたから一時的に出ていたのかもしれませんが）一応痰切りの薬として、カルボステインとアンブロキソール塩酸塩をまぜたものを1日2回、両方10日分処方されて飲んでいます。
ただ、４日間薬を飲んでいても一向に良くならず、相変わらず朝晩咳をしていて、昨日はお昼寝の時も咳をしていました。
日中起きている時はほぼ咳がでず、元気いっぱいです。
前置きが長くなりましたが、お伺いしたいのは、日中咳が出なくても感染症の可能性はあるのか？というところです。
日中は元気なので、喘息であれば様子を見つつ子供も遊べる大型商業施設に行こうと思っています。ただ、クループ症候群のような感染症だとそういったところには行けないなと思っています。
先生からは10日飲んでよくならなかったらまたきてねと言われていますが、そんなゆっくりでいいものかも悩んでいます。
ご回答いただけると助かります。