1才9ヶ月　咳が続いています

10歳未満/男性 - 2022/07/12

一歳9ヶ月の息子が、4日前の金曜日のお昼前から空咳をし始め、日曜に痰がからんだような咳になり、月曜日にさらに咳き込みがひどくなっているので小児科に受診しました。
熱もなかったため検査等はせず、咳止めと気管支拡張テープを処方してもらい自宅に帰りました。
薬を服用しテープも貼ったのですが、咳が一向に良くならず夜もよく眠れませんでした。
次の日の火曜日になると咳が止まらず吐いてしまうほどだったため、別の小児科を受診しました。
RSとアデノウィルスの検査をしてもらいましたが陰性で、薬も昨日処方されたものを続けてくださいとのことでした。
同じように薬の服用とテープを貼って様子を見ているのですが、やはり一向に良くなる様子がなく（薬を飲んで落ち着くということがなく）、苦しそうです。

咳のみで熱はありませんが、これかれ熱が出てくる可能性はありますか？
咳が悪化して肺炎などになる恐れはありますか？
処方された薬が合っている場合、どれくらいで効果が出てきますか？
咳が長引く、薬が効いていない理由は何が考えられますか？
自宅で出来る咳の緩和法はありますか？

よろしくお願いします。