予防接種前日の発熱について

10歳未満/男性 - 2022/07/25

1歳になったばかりの子どもで先程お風呂に入ろうと服を脱がすと、身体が熱いと思い熱を測ると38.1℃ありました。(今朝は37.0℃でした)
熱を測る前にご飯を完食したばかりで上の子と少し遊びお風呂に向かいました。
1歳だとまだ体温調節が未熟で風邪でなくても体温があがる事もあるのでしょうか？
明日、予防接種を控えているのですが打ってしまっても大丈夫でしょうか？
(ヒブ（インフルエンザ菌b型）ワクチン
肺炎球菌（プレベナー）13価ワクチン
MR（麻しん・風しん）ワクチン
水痘ワクチン
おたふくかぜワクチン)
お風呂は軽くシャワーで済ませて
出てから30分後に再度熱を測ると37.0℃でした。

1. 1歳だとまだ体温調節が未熟で風邪でなくても体温があがる事もあるのでしょうか？
2. 明日、予防接種を控えているのですが打ってしまっても大丈夫でしょうか？