祖父母がコロナ陽性、世話をしてる母が抗原検査陰性。コロナになっている可能性は高いですか？

70代以上/女性 - 2022/07/30

先日91歳の祖父が脳梗塞で倒れ、言語障害が残っています。現在は自宅で過ごしているため、70になる私の母を含め４人の子供たちで交代でお世話をしているのですが、
今日祖父と祖母をデイサービスに連れて行ったところ、発熱していて血中酸素濃度が85ほどなので迎えにくるよう連絡がありあした。

その足でかかりつけ医に行って検査をしたところコロナ陽性。
そもあと祖母も検査するとコロナ陽性と診断されました。

高齢者のためすぐ入院させてもらうことになったのですが、脳梗塞後の祖父が病院に行きたがらず暴れ、これでは入院できないと言われ訪問医療となりました。

その日のうちに母は抗体抗原検査を薬局で買って調べましたが陰性。
熱はないのですが咳をしています。

母は一昨年クッシング病で下垂体の手術をしており、インフルエンザやコロナにかからないようにと病院から注意されています。

熱がないと言っていますが咳をしています。
持病があるので心配です。
熱がなくても持病の旨を伝えれば診察してもらえるのでしょうか？
それとも熱がでない間は連絡せず様子を見たほうがいいのでしょうか

また薬局の抗原検査の精度はどのくらいのものなのでしょうか。
陰性になったのは検査したのが早すぎたのではないかと心配です。