5歳の子供、熱はなく軽い嘔吐が続いています

10歳未満/女性 - 2022/08/04

5歳の子供の嘔吐、食欲のなさ、だるさが続いています。
小児科にかかっても、数日中に熱が出ていたら厳戒態勢で抗原検査を受けるだけの診察になってしまい… どうすれば良いか困っています。

3日前…夕方発熱し、38.8度まで上がりました。
食欲がなく、咳が少し出ていました。
（自宅で抗原検査をし、陰性）

2日前…熱は下がり、本人も普段通り元気になりました。
小児科で診察を受け、抗原検査で陰性。
カルボシステイン、ムコサール、トランサミン散、アスベリン散、メプチンドライシロップの混合薬を処方され、飲んでいます。
夕食は普段どおり食べられました。
（前日熱が出ていたことから、院内に入れず屋根付きの屋外で30分ほど待機していました。子供は暑さでぐったりしていました）

1日前…明け方から体調悪化。
咳が止まらず、朝に2回嘔吐（いずれも少量）。気持ち悪かったそうです。
熱を測っても平熱〜37.5度ですが、体の表面は熱く感じます。
部屋はクーラーを効かせており、涼しく、本人も暑くはないそうです。
水分と、アイスクリームを少量しか食べられず。
夜はご飯を少しだけ食べ、少し元気になったように見えました。
寝ている間は咳が出ませんでした。

今日…咳がひどく、朝から気持ち悪かったようで少量嘔吐しました。
水分とアイスクリームを少し食べた程度で、食欲はありません。
熱は平熱ですが、やはり体は少し熱く感じます。
食べられていないからか、ぐったりして寝ています。

【ご質問したいこと】
1.このまま様子を見ていれば大丈夫でしょうか。
2.別の小児科にかかった方が良いでしょうか。
その際に適切な診察が受けられるようなアドバイスがあればいただきたいです。
3.家庭でできることはないでしょうか。