5歳男児、咳と微熱症状があります

乳幼児/男性 - 2022/08/04

5歳男児です。
4日前くらいから乾いた咳をしています。
今朝起床時に身体がいつもより温かく熱を計るといつもより少し高かったです。37.2℃。
咳以外は通常時と変わらない様子です。
保育園でも咳は出ていたものの食欲もあり普通に遊んでいたそうです。
帰宅後、時折、頭が痛いと言ってきたり、頭が熱いと言ってきたりしています。身体は変わらず温かく、先ほどの検温で37.3℃でした。手足は温かいです。
今はよほど眠かったらしく、夕ごはんもほぼ摂らずに寝ています。

元々喘息があるため、咳が出始めてから吸入薬を朝晩して、飲み薬も予め咳が出たら飲ませるようにとかかりつけ医に処方された物を飲ませています。

頭の症状を訴えてきたことが初めてなので気になるのと、熱は今後上がりそうかということについてご教示お願いします。