咳が1ヶ月以上続き、また体温も常に37度、白血病の心配

乳幼児/男性 - 2022/08/06

いつもお世話になっております。
5歳(自閉症と知的障害あり)の男の子です。
6月末にRS陽性となって以後咳がなかなか治りません。咳は痰がらみで、最近は鼻づまりも伴ってます。
またそのRS以後まめに体温を測ってみるのですが常に37度です(高い時は37.4度、低くても36.8度)。去年から児発に通っててその記録で去年の体温と比べてみましたが37度はほとんど無くてたいてい36度後半(前半の時もありました)。
当人は至って元気なのですが体温調節は下手みたいで熱はこもりやすい体質に思います。家でエアコン効かせてもしょっちゅうベランダに出て遊ぶため部屋から冷気は逃げるし本人は陽射し浴びてるし…。とはいえ朝も37度あるためちょっと気がかりです。
微熱が続くと白血病の疑いとあるためどうも疑い深くなってしまっておかげさまで体温計嫌いになってしまいました（笑）。ただ出血はすぐ止まります(アトピーで掻き傷が多いですがその血はすぐ止まります)ので大丈夫かな、とは思ってますし、コロナだったとしたら同じ屋根の下マスクなしで生活してる親もかかってるだろうと思うけど親はどっちも平気なので違うだろうと思ってますが、
37度って発熱に当たるのでしょうか。これでも『平熱』といえるのでしょうか。また1ヶ月以上続く咳も大丈夫でしょうか。アレルギーが多々あるからそれなのかな、とも疑ってはいますが。