濃厚接触者(8歳子供)の発熱と受診について

10歳未満/男性 - 2022/08/11

母(私)が、8/7に発症、コロナ陽性となり、保健所からまだ連絡は来ていませんが、濃厚接触者であろう子供(８歳男)が8/10からくしゃみ、咳、今朝8/11に38.1の発熱をしました。
祝日の為、受診予定のある病院を発熱外来２箇所と休日当番医１箇所調べました(自治体ホームページ)。
１番近隣の病院が内科、遠方に２箇所小児科がありました。
１、受診をしてもらいたいのですが、この場合、一番近くの内科でも対応していただけるものでしょうか？小児科の薬の処方は難しいのでしょうか。
(受診や検査が難しくても薬だけでも希望しています。)
私は陽性者で外出出来ないので、高齢の親に付き添いを頼むのですが、近くが良いと言われた為質問させていただきました。
どの病院も9時からで、もちろん電話してから伺うのですが、なかなか電話も繋がらなそうなので、先に目安だけでも知りたいと思い相談させていただきました。
２、子供の症状ですが、昨日から空咳が聞こえています。0〜5歳頃、風邪を引くとすぐに気管支がゼーゼーいうことが多く、一度グループになり大きい病院へ連れていきました。
今回も急に具合が悪くならないか心配です。
３、発熱相談センターへ連絡したところ、現在、帰省先の為、自治体の方針で濃厚接触者は一度保健所へ電話する流れとの事でオープンする8時半に連絡予定です。(昨日も別の濃厚接触者が発熱したので電話したのですが、普通に医療機関を教えてくれただけでした・名前も聞かれませんでした)
しかし緊急性の高い場合にかける保健所の電話番号も教えてもらいましたが、症状的にはこちらへはかけないほうが良いのでしょうか。

言葉がまとまっていませんが、よろしくお願いします。