1歳10ヶ月の子供、3日前から夜にだけ高熱が出て泣き寝れない様子です。

10歳未満/女性 - 2022/08/15

・12日の朝方5時頃に40.1度の発熱があり、悪寒による震え、咳、鼻水（鼻水はもう少し前から出てました）あまりにもずっと泣いていたので座薬を使用しました。（アセトアミノフェン1/3量）
・13日の夜中2時頃から39.4どの発熱。冷えピタを貼り水分を少しとり寝ました。
・14日は目立った熱などなし、痰が絡んだような咳が少し出ていました。
・15日朝方4時半頃に40.2度の熱で再びずっと泣いていたので冷えピタを貼り座薬使用。
全体的に軽い咳症状があります。席の音はゲホゲホ、といった感じです。
何科を受診すれば良いでしょうか？
お盆期間でどこも休みな為、当番医さんにはなると思いますがしっかりと原因や対処などしてくれるのかが不安です。家の近くにある小児科さんはどんな症状でも風邪だねのひとことですまされてしまうので正直不安があります。下に生後2ヶ月の子もいます。
直ぐに受診が必要なのか、受診するなら何科なのか、まだ様子を見るべきなのか、を知りたいです。