11ヶ月男の子　発疹について　手足口病？？

乳幼児/男性 - 2022/08/20

11ヶ月の男の子ですが、18日の朝、右腕の外側にポチポチッと小さな発疹が3ヶ所ありました。
右脇腹に水イボがあるので、それがうつったのかな？と思いましたが、水イボが炎症を起こして酷くなっていたのもあり、19日に小児科を受診

先生は、それぞれの状態でみると、脇腹は水イボ、腕は手足口病っぽいが、全体でみると水イボです。と
その際、首に発疹があるのはわかっていましたが、汗疹だと思っていたので診てもらいませんでした。
処方されたのは
ゲンタシン軟膏
ロコイド軟膏
それぞれ1歩ずつ。
こちらで指に出して半量ずつまぜて、水イボの患部に塗るようにとのこと
手足口病かもしれないところにも塗ってもらったらとのことでした。

今日、左腕4ヶ所と足の裏に1ヶ所ポツと
それから首の発疹が酷くなっていました。
ここ数日エアコンの温度をそこまで下げずにいたので、汗疹がひどくなったのかもしれません…

3枚の写真を合成したので見づらいとは思いますが、手足口病の可能性を教えていただきたいです。

ちなみに、上に3歳の姉がおりますが12日からクシャミと鼻水、咳があります。
そのため、上の子は18日までどこへも行っておりません。
13.14.15日はどこも行かず、16日はベビースイミング。17日も家のみ、18日は赤ちゃんの集まりに行きました。
手足口病が流行っているという話も聞いていません。

よろしくお願いいたします。